Un ago, un secolo di attesa
Immaginate un ago posato su un tavolo. Volete farlo ruotare di 360 gradi — facendolo puntare in tutte le direzioni possibili. Qual è la superficie minima necessaria per compiere questa rotazione? La domanda, formulata nel 1917 dal matematico giapponese Sôichi Kakeya, sembra quasi infantile. Ha resistito a un secolo di matematica.
Nel 2025 Hong Wang e Joshua Zahl hanno pubblicato una dimostrazione di 127 pagine che risolve definitivamente il caso tridimensionale di questo problema. Il 23 luglio 2026, all’apertura del Congresso Internazionale dei Matematici a Filadelfia — il primo organizzato negli Stati Uniti dal 1986 — Wang ha ricevuto la Medaglia Fields. Diventa così la terza donna a ottenere questo riconoscimento in 90 anni di storia, dopo Maryam Mirzakhani nel 2014 e Maryna Viazovska nel 2022.
Altri tre matematici condividono questa edizione 2026: Yu Deng, John Pardon e Jacob Tsimerman. Ma è stato il lavoro di Wang a catturare l’attenzione, e a ragione: chiude un capitolo aperto prima della Prima guerra mondiale.
Che cosa nasconde davvero l’ago
Torniamo al tavolo. In due dimensioni, la risposta alla domanda di Kakeya è controintuitiva fino a risultare quasi sconcertante. Il matematico russo Abram Besicovitch ha dimostrato che si possono costruire insiemi contenenti un segmento in tutte le direzioni possibili, con un’area piccola quanto si vuole — tendente a zero. In altre parole, un ago può puntare in ogni direzione del piano occupando complessivamente una superficie pressoché nulla. Già questo dovrebbe mettere in crisi la vostra intuizione geometrica.
Ma il problema di Kakeya non finisce qui. La vera questione moderna, come spiega il testo divulgativo di Vincent Borrelli e Jean-Luc Rullière, riguarda la dimensione di questi strani insiemi. In due dimensioni il caso fu risolto nel 1971 grazie a Roy Davies: anche se l’area può essere nulla, la dimensione frattale di questi insiemi è proprio 2. Ma in tre dimensioni? Qui il problema resisteva.
La congettura di Kakeya in 3D afferma che ogni insieme contenente un segmento di lunghezza 1 in ogni direzione dello spazio deve avere dimensione di Hausdorff e dimensione di Minkowski uguali a 3 — vale a dire che, in un senso preciso, è grande quanto lo spazio stesso. Nessun trucco possibile, nessuna scorciatoia geometrica. Per decenni, i migliori matematici del mondo sono riusciti a ottenere soltanto stime parziali. Thomas Wolff aveva ottenuto nel 1995 una stima della dimensione pari a 2,5 mediante il cosiddetto argomento del hairbrush (letteralmente, la spazzola per capelli — una configurazione di tubi che si irradiano da un asse centrale). Katz, Łaba e Tao hanno poi migliorato queste stime a piccoli passi. La congettura completa, però, resisteva.
Wang e Zahl hanno compiuto il passo decisivo. La loro dimostrazione, depositata su arXiv nel febbraio 2025, stabilisce che ogni insieme di Kakeya nello spazio tridimensionale ha effettivamente dimensione 3. La strategia si fonda su una sofisticata analisi multiscala: lo spazio viene suddiviso in tubi sottilissimi, si distinguono configurazioni «coalescenti» (in cui i tubi tendono ad addensarsi) e configurazioni «non coalescenti», trattando separatamente ciascun caso. Terence Tao, che ha dedicato un lungo post sul blog alla dimostrazione, osserva sobriamente: «La dimostrazione è lunga — 127 pagine!» Dalla sua pubblicazione non è stato trovato alcun errore.
Perché un ago interessa i fisici delle onde
Ci si potrebbe chiedere: a che cosa serve tutto questo? La risposta rivela qualcosa di bello sul modo in cui funziona la matematica. I problemi di tipo Kakeya non vivono in un angolo isolato della geometria — sono al centro di una fitta rete che collega l’analisi armonica, le equazioni alle derivate parziali e la combinatoria aritmetica.
L’analisi armonica è l’arte di scomporre le funzioni in onde — come una nota musicale che si scomponesse nelle sue armoniche. Capire come queste onde si concentrino in determinate direzioni equivale precisamente a comprendere configurazioni di tubi orientati in tutte le direzioni. Ecco perché, come spiega il matematico Pablo Shmerkin dell’Università della Columbia Britannica in un ritratto pubblicato da Quanta Magazine, «tutti questi legami spiegano perché questo campo è considerato tanto centrale e perché Hong è così celebrata».
Larry Guth, relatore della tesi di Wang al MIT, riassume con disarmante franchezza: «Non ho mai risolto la congettura di Kakeya, ma quattro o cinque volte ho creduto che forse ci sarei riuscito.» Wang, invece, ha 35 anni ed è riuscita là dove generazioni di matematici si erano scontrate.
Un percorso senza eguali
Nata nel 1991 in un villaggio del Guangxi, nel sud della Cina, Wang saltò due classi alla scuola primaria. A 16 anni entrò all’Università di Pechino per studiare scienze della Terra e dello spazio — per poi passare alla matematica un anno dopo. A 20 anni lasciò la Cina per entrare all’École polytechnique in Francia, proseguendo con un master all’Università Paris-Sud e poi con un dottorato al MIT sotto la direzione di Larry Guth, discusso nel 2019. Dopo un post-dottorato all’Institute for Advanced Study, fu professoressa alla UCLA, poi al Courant Institute della NYU — e dal settembre 2025 è ricercatrice all’Institut des Hautes Études Scientifiques, pur mantenendo il suo incarico newyorkese.
Questo percorso intercontinentale non è un dettaglio. Wang e il suo co-vincitore Yu Deng sono i primi cittadini cinesi a ricevere la Medaglia Fields dopo Shing-Tung Yau nel 1982, come riporta The Hindu. Due vincitori su quattro, provenienti dalla stessa generazione formatasi tra Pechino, Parigi e le grandi università americane — un dato che dice qualcosa sulla circolazione internazionale dei talenti matematici.
Gli altri tre: un quadro completo
I co-laureati completano un panorama della ricerca matematica contemporanea. Yu Deng, nato nel 1989 nell’Henan e oggi professore all’Università di Chicago, ha risolto — con Zaher Hani e Xiao Ma — una parte del sesto problema di Hilbert, il programma lanciato nel 1900 che chiedeva di fondare rigorosamente la fisica sulla matematica. Il loro contributo consiste nel derivare l’equazione di Boltzmann, che descrive il comportamento collettivo delle particelle di un gas, dalle leggi che regolano le collisioni individuali tra sfere rigide.
John Pardon, 37 anni, professore al Simons Centre for Geometry and Physics di Stony Brook, lavora in geometria simplettica — la geometria che descrive come i sistemi fisici evolvano nel tempo. Ha risolto la congettura MNOP, vecchia di vent’anni, sul conteggio delle curve negli spazi geometrici complessi chiamati varietà di Calabi-Yau. Jacob Tsimerman, 38 anni, dell’Università di Toronto, ha invece trovato applicazioni dell’o-minimalità — uno strumento della logica matematica — in geometria aritmetica, dimostrando in particolare la congettura di Griffiths. Il giorno stesso dell’annuncio della sua medaglia, Tsimerman ha annunciato che entrerà nel gruppo di ricerca sulla sicurezza di OpenAI.
Secondo l’Unione Matematica Internazionale, ogni vincitore riceve 15 000 dollari canadesi — ossia circa 10 600 dollari statunitensi. Non è l’importo a contare. Conta ciò che il presidente dell’IMU, Hiraku Nakajima, ha detto durante la cerimonia: «Questi quattro medagliati incarnano la profondità, l’originalità e la vitalità della matematica contemporanea.»
Per Wang, la vitalità in questione si riassume in una frase che ha lasciato cadere dopo la pubblicazione della sua dimostrazione: «Nessuno può venire a dire: “Oh, in realtà non è vero.”» Cent’anni dopo Kakeya, l’ago ha finalmente trovato il suo posto nello spazio.
