Une aiguille, un siècle d'attente
Imaginez une aiguille posée sur une table. Vous voulez la faire pivoter de 360 degrés — lui faire pointer dans toutes les directions possibles. Quelle est la plus petite surface dont vous avez besoin pour effectuer cette rotation ? La question, formulée en 1917 par le mathématicien japonais Sôichi Kakeya, paraît presque enfantine. Elle a résisté à un siècle de mathématiques.
En 2025, Hong Wang et Joshua Zahl ont publié une preuve de 127 pages qui règle définitivement le cas tridimensionnel de ce problème. Le 23 juillet 2026, lors de l'ouverture du Congrès International des Mathématiciens à Philadelphie — le premier organisé aux États-Unis depuis 1986 — Wang a reçu la Médaille Fields. Elle devient ainsi la troisième femme à décrocher cette récompense en 90 ans d'histoire, après Maryam Mirzakhani en 2014 et Maryna Viazovska en 2022.
Trois autres mathématiciens partagent ce cru 2026 : Yu Deng, John Pardon et Jacob Tsimerman. Mais c'est le travail de Wang qui a capté l'attention, et pour cause : il clôt un chapitre ouvert avant la Première Guerre mondiale.
Ce que l'aiguille cache vraiment
Revenons à la table. En deux dimensions, la réponse à la question de Kakeya est contre-intuitive au point d'être presque choquante. Le mathématicien russe Abram Besicovitch a démontré qu'on peut construire des ensembles contenant un segment dans toutes les directions possibles, avec une aire aussi petite qu'on le veut — tendant vers zéro. Autrement dit, une aiguille peut pointer dans chaque direction du plan en occupant, au total, une surface quasi nulle. Voilà qui devrait déjà faire tiquer votre intuition géométrique.
Mais le problème de Kakeya ne s'arrête pas là. La vraie question moderne, comme l'explique l'ouvrage pédagogique de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière, concerne la dimension de ces ensembles étranges. En deux dimensions, le cas est réglé depuis 1971 grâce à Roy Davies : même si l'aire peut être nulle, la dimension fractale de ces ensembles est bien 2. Mais en trois dimensions ? Là, le problème résistait.
La conjecture de Kakeya en 3D affirme que tout ensemble contenant un segment de longueur 1 dans chaque direction de l'espace doit avoir une dimension de Hausdorff et une dimension de Minkowski égales à 3 — c'est-à-dire qu'il est, en un sens précis, aussi « grand » que l'espace lui-même. Pas d'astuce possible, pas de raccourci géométrique. Pendant des décennies, les meilleurs mathématiciens du monde n'ont réussi qu'à établir des bornes partielles. Thomas Wolff avait obtenu une borne de dimension 2,5 en 1995 via ce qu'on appelle l'argument du hairbrush (littéralement, la brosse à cheveux — une configuration de tubes rayonnant depuis un axe central). Katz, Łaba et Tao ont ensuite amélioré ces bornes par petites touches. La pleine conjecture, elle, tenait bon.
Wang et Zahl ont franchi le pas. Leur preuve, déposée sur arXiv en février 2025, établit que tout ensemble de Kakeya dans l'espace à trois dimensions a bien une dimension 3. La stratégie repose sur une analyse multi-échelle sophistiquée : on découpe l'espace en tubes très fins, on distingue les configurations « collantes » (où les tubes ont tendance à se regrouper) des configurations « non collantes », et on traite chaque cas séparément. Terence Tao, qui a consacré un long billet de blog à la preuve, note sobrement : « La preuve est longue — 127 pages ! » Depuis sa publication, aucune erreur n'a été trouvée.
Pourquoi une aiguille intéresse les physiciens des ondes
On pourrait se demander : à quoi sert tout ça ? La réponse révèle quelque chose de beau sur la façon dont les mathématiques fonctionnent. Les problèmes de type Kakeya ne vivent pas dans un coin isolé de la géométrie — ils sont au cœur d'un réseau dense reliant l'analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles et la combinatoire arithmétique.
L'analyse harmonique, c'est l'art de décomposer des fonctions en ondes — comme une note de musique qu'on décomposerait en ses harmoniques. Comprendre comment ces ondes se concentrent dans certaines directions revient précisément à comprendre des configurations de tubes pointant dans toutes les directions. C'est pourquoi, comme l'explique le mathématicien Pablo Shmerkin de l'université de Colombie-Britannique dans un portrait publié par Quanta Magazine, « toutes ces connexions expliquent pourquoi ce domaine est considéré comme si central et pourquoi Hong est autant célébrée ».
Larry Guth, directeur de thèse de Wang au MIT, résume avec une franchise désarmante : « Je n'ai jamais résolu la conjecture de Kakeya, mais il y a eu quatre ou cinq fois où j'ai cru que j'allais peut-être y arriver. » Wang, elle, a 35 ans et a réussi là où des générations de mathématiciens ont buté.
Un parcours qui ne ressemble à aucun autre
Née en 1991 dans un village de Guangxi, dans le sud de la Chine, Wang a sauté deux classes à l'école primaire. À 16 ans, elle entre à l'université de Pékin pour étudier les sciences de la Terre et de l'espace — puis bascule vers les mathématiques un an plus tard. À 20 ans, elle quitte la Chine pour intégrer l'École polytechnique en France, enchaîne avec un master à l'université Paris-Sud, puis un doctorat au MIT sous la direction de Larry Guth, soutenu en 2019. Postdoctorat à l'Institute for Advanced Study, professeure à UCLA, puis au Courant Institute de NYU — et depuis septembre 2025, chercheuse à l'Institut des Hautes Études Scientifiques, tout en conservant son poste new-yorkais.
Ce parcours intercontinental n'est pas anecdotique. Wang et son co-lauréat Yu Deng sont les premiers ressortissants chinois à recevoir la Médaille Fields depuis Shing-Tung Yau en 1982, comme le rapporte The Hindu. Deux lauréats sur quatre, issus d'une même génération formée entre Pékin, Paris et les grandes universités américaines — c'est une donnée qui dit quelque chose sur la circulation internationale des talents mathématiques.
Les trois autres : un tableau complet
Les co-lauréats complètent un panorama de la recherche mathématique contemporaine. Yu Deng, né en 1989 au Henan et aujourd'hui professeur à l'Université de Chicago, a résolu — avec Zaher Hani et Xiao Ma — une partie du sixième problème de Hilbert, ce programme lancé en 1900 qui demandait de fonder rigoureusement la physique sur des mathématiques. Leur contribution : dériver l'équation de Boltzmann, qui décrit comment des particules gazeuses se comportent collectivement, à partir des lois régissant les collisions individuelles entre sphères dures.
John Pardon, 37 ans, professeur au Simons Centre for Geometry and Physics de Stony Brook, travaille en géométrie symplectique — la géométrie qui décrit comment les systèmes physiques évoluent dans le temps. Il a résolu la conjecture MNOP, vieille de vingt ans, sur le comptage de courbes dans des espaces géométriques complexes appelés variétés de Calabi-Yau. Jacob Tsimerman, 38 ans, de l'Université de Toronto, a quant à lui trouvé des applications de l'o-minimalité — un outil de logique mathématique — en géométrie arithmétique, prouvant notamment la conjecture de Griffiths. Le jour même de l'annonce de sa médaille, Tsimerman a annoncé rejoindre le groupe de recherche sur la sécurité d'OpenAI.
Selon l'Union Mathématique Internationale, chaque lauréat reçoit 15 000 dollars canadiens — soit environ 10 600 dollars américains. Ce n'est pas le montant qui compte. C'est ce que le président de l'IMU, Hiraku Nakajima, a dit lors de la cérémonie : « Ces quatre médaillés incarnent la profondeur, l'originalité et la vitalité des mathématiques contemporaines. »
Pour Wang, la vitalité en question tient en une phrase qu'elle a glissée après la publication de sa preuve : « Personne ne peut venir dire : 'Oh, en fait, ce n'est pas vrai.' » Cent ans après Kakeya, l'aiguille a enfin trouvé sa place dans l'espace.
