Kontsevich Maxim

À Bonn, Maxim Kontsevich achève une démonstration de la conjecture de Witten. En 1992, il soutient son doctorat sous la direction de Don Zagier. Son parcours l'a déjà mené de l'université de Moscou à un institut de recherche moscovite, puis à l'Institut Max Planck de Bonn.

Ce mathématicien né en 1964 relie ensuite plusieurs domaines des mathématiques aux structures de la physique théorique moderne. Installé à l'Institut des hautes études scientifiques depuis 1995, il reçoit notamment la médaille Fields en 1998.

Maxim Lvovitch Kontsevich est un mathématicien russo-français né en 1964 et naturalisé français en 1999. Après l'université de Moscou, il devient chercheur à l'Institut des problèmes de transmission de Moscou en 1985. Ses premiers articles lui valent une invitation de trois mois à l'Institut Max Planck de Bonn. À la fin de ce séjour, il expose lors d'un congrès les grandes lignes d'une preuve de la conjecture de Witten. Recruté à Bonn pour trois ans, il y termine la démonstration.

En 1992, il soutient sous la direction de Don Zagier une thèse consacrée à la théorie des intersections sur l'espace des modules de courbes et aux fonctions matricielles. Il enseigne à l'université de Californie à Berkeley de 1993 à 1995. En 1995, il rejoint l'Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvette, comme professeur permanent.

Ses recherches concernent notamment l'intégration motivique, la théorie des nœuds, la quantification par déformation et la symétrie miroir. Un résultat cité dans son parcours affirme que toute variété de Poisson de dimension finie admet une quantification. Membre de l'Académie des sciences de Paris, il a reçu la médaille Fields en 1998, le prix Crafoord en 2008 et le prix Shaw en 2012.

Un épisode permet de suivre la manière dont un résultat devient le pivot d'un parcours. Les données sont un séjour de trois mois à Bonn, un congrès tenu à son terme, une preuve encore présentée dans ses grandes lignes, puis un doctorat soutenu en 1992.

1. Les premiers articles de Kontsevich attirent l'attention de l'Institut Max Planck, qui l'invite à Bonn.

2. Au congrès qui clôt le séjour, il présente les grandes lignes d'une preuve de la conjecture de Witten.

3. Cette présentation surprend la communauté mathématique et conduit à son recrutement à Bonn pour trois ans.

4. Durant cette période, il parachève la démonstration, puis soutient son doctorat en 1992 sous la direction de Don Zagier.

Le contrôle chronologique est refaisable : l'exposé ne doit pas être confondu avec la démonstration achevée, et seule la soutenance est précisément datée de 1992 dans la source.

Pour situer Kontsevich dans l'histoire récente des mathématiques, la chronologie fournit des repères vérifiables : Moscou en 1985, le doctorat en 1992, Berkeley de 1993 à 1995, puis l'IHES à partir de 1995. Une chronologie est préférable à une simple liste de lieux lorsque l'ordre du parcours importe.

Pour entrer dans ses recherches, le lecteur peut partir du résultat le plus nettement formulé : la quantification des variétés de Poisson de dimension finie. La liste de ses domaines reste préférable lorsque l'on cherche une vue d'ensemble plutôt qu'un théorème particulier.

Pour mesurer sa reconnaissance institutionnelle, les distinctions donnent trois dates séparées : médaille Fields en 1998, prix Crafoord en 2008 et prix Shaw en 2012. Ces récompenses complètent le parcours scientifique ; elles ne remplacent pas l'identification des travaux concernés.

Kontsevich et la conjecture de Witten. La fiche attribue à Kontsevich une preuve de cette conjecture, pas sa formulation. Le critère est le rôle nommé : dans l'épisode de Bonn, il présente puis achève la démonstration.

Un domaine de recherche et un résultat. La symétrie miroir, l'intégration motivique, la théorie des nœuds et la quantification par déformation décrivent des axes de travail. L'énoncé sur les variétés de Poisson est, lui, un résultat précis.

Institut Max Planck et IHES. Le premier est associé au séjour puis au recrutement à Bonn. Le second, situé à Bures-sur-Yvette, est l'établissement que Kontsevich rejoint comme professeur permanent en 1995.

Présentation et preuve achevée. Au congrès, Kontsevich expose les grandes lignes d'une preuve. La démonstration est parachevée ensuite à Bonn ; fusionner ces deux moments effacerait une étape attestée du parcours.

Date non fournie. La source ne date ni le séjour de trois mois ni le congrès qui le clôt. Le symptôme d'une extrapolation serait de leur attribuer 1992 simplement parce que le doctorat porte cette date ; il faut conserver l'ordre sans inventer l'année.

Portée du théorème. Le résultat cité concerne toute variété de Poisson de dimension finie. Retirer la condition de dimension finie élargirait l'énoncé au-delà de la source ; cette hypothèse doit donc rester attachée au résultat.

Nationalité et poste. La naturalisation française date de 1999, tandis que l'arrivée à l'IHES date de 1995. Ces repères décrivent deux événements différents et ne doivent pas servir à dater l'un par l'autre.

Au service des courbes prolonge la mention de la géométrie algébrique et des espaces de modules de courbes.

Classer les nœuds donne un accès ciblé à l'un des domaines de recherche cités dans le parcours de Kontsevich.

Autobiographie d'un médaillé Fields ouvre un autre regard sur le parcours d'un lauréat de cette distinction.