Nel 17º secolo, dopo la «sua» invenzione della geometria analitica (vedi l’articolo «Una nozione geometrica inafferrabile», § Verso l’epoca moderna), René Descartes sapeva determinare le tangenti a una data curva geometrica. Il suo contemporaneo e corrispondente Pierre de Fermat (circa 1601; 1665), servendosi della nozione di «numeri infinitamente piccoli», lo fece per una moltitudine di curve, tanto geometriche quanto meccaniche. Prendiamo il folium di Cartesio, una curva la cui equazione è x3 + y3 – 3xy = 0. Nella terminologia di Cartesio, è un esempio di curva geometrica che non deriva da una costruzione meccanica. In termini moderni, è una cubica, cioè una curva algebrica di grado 3. Benché Cartesio lo giudicasse difficile, Fermat calcolò elegantemente le tangenti a questa curva.
Il folium di Cartesio.
Comincia allora il calcolo infinitesimale, che si svilupperà con Isaac Newton (1642–1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). Pierre-Simon Laplace (1749–1827) affermerà inoltre nel suo Programme: «Uno dei più fecondi accostamenti compiuti nelle scienze è l’applicazione dell’algebra alla teoria delle curve. Lo studio di queste proprietà ha condotto all’analisi infinitesimale, la cui scoperta ha cambiato il volto della matematica.»
L’analisi e l’età classica
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