I sistemi dinamici sono, in matematica, un ambito notoriamente difficile al quale Henri Poincaré (1854–1912) contribuì ampiamente (vedi Tangente SUP 67-68, 2013). Eppure vi troviamo un ferro di cavallo, «addomesticato» da Stephen Smale sulle spiagge brasiliane di Copacabana, a Rio de Janeiro (vedi Tangente 128, 2009). Questo oggetto consiste in una successione di operazioni geometriche molto semplici (la trasformazione del fornaio) applicate a una superficie: restringimento in una direzione, espansione in un’altra e ripiegamento a forma di… ferro di cavallo.
Sulla scia di questo ferro di cavallo, che dà luogo a comportamenti «caotici», il flusso d’Anosov nasce dalla dilatazione di una superficie in una direzione, dalla contrazione in altre direzioni e dalla ripetizione di queste operazioni. Il matematico Dmitri Viktorovič Anosov (1936–2014) studiò a lungo questo oggetto.
L’immagine dell’artista Jos Leys (**www.josleys.com**) in copertina raffigura una superficie (in verde) e l’orbita instabile associata a un flusso d’Anosov definito su questa superficie. Insomma, una traiettoria matematica astratta!
