Hermann Günther Grassmann (1809–1877) fu noto soprattutto ai suoi contemporanei come linguista. Ma le sue eccezionali qualità in questo campo non devono oscurare le sue straordinarie scoperte matematiche. Già nel 1840 modellizzò il fenomeno delle maree, gettando così, senza saperlo, le basi stesse della teoria degli spazi vettoriali e dell’algebra lineare. Purtroppo nessuno se ne accorse. I suoi risultati e le sue riflessioni confluirono allora in un’opera fondamentale,
Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (« L’insegnamento dell’estensione lineare, un nuovo ramo della matematica »), pubblicata nel 1844, ma che non ebbe il successo meritato. L’autore vi introdusse tuttavia le nozioni di
prodotto scalare e di
prodotto esterno, una generalizzazione del prodotto vettoriale che permette in particolare di rappresentare i parallelepipedi in qualunque dimensione mediante il prodotto dei vettori che ne rappresentano gli spigoli (vedi
Vecteurs et Espaces vectoriels,
Bibliothèque Tangente 65, 2018). Bisognò attendere il 1877 perché il libro, finalmente riscoperto, fosse ripubblicato: la maggior parte degli esemplari della prima edizione era stata mandata al macero…