Hermann Günther Grassmann (1809–1877) fue conocido sobre todo por sus contemporáneos como lingüista. Pero sus cualidades excepcionales en este campo no deben ocultar sus notables descubrimientos en matemáticas. Ya en 1840 modelizó el fenómeno de las mareas, creando así, sin saberlo, los propios fundamentos de la teoría de los espacios vectoriales y del álgebra lineal. Por desgracia, nadie se dio cuenta. Sus resultados y reflexiones fueron entonces objeto de una obra fundamental,
Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (« La doctrina de la extensión lineal, una nueva rama de las matemáticas »), publicada en 1844, pero que no obtuvo el éxito que merecía. Sin embargo, el autor introducía en ella las nociones de
producto escalar y de
producto exterior, una generalización del producto vectorial que permite, en particular, considerar los paralelepípedos en dimensión cualquiera como producto de los vectores que representan sus aristas (véase
Vectores y espacios vectoriales,
Biblioteca Tangente 65, 2018). Hubo que esperar hasta 1877 para que el libro, por fin redescubierto, fuera reeditado, pues la mayoría de los ejemplares de la primera edición habían sido destruidos…