Mathématiques et imagerie

Las pantallas han invadido nuestra vida cotidiana: ordenadores, tabletas, televisiones, smartphones, casi no nos comunicamos más que a través de ellas. También nos volvemos cada vez más exigentes en cuanto a la calidad de su definición. El paso de los pequeños formatos en blanco y negro de principios de los años cincuenta a las grandes pantallas de colores vivos de hoy en día no puede lograrse más que gracias a asombrosos avances, tanto a nivel de la transmisión de las señales como de su compresión. Aprovechando las particularidades de nuestro aparato visual, el formato JPEG y sus diferentes derivados nos ofrecen imágenes consideradas nítidas manteniendo un «peso» aceptable. Para lograrlo, una transformación inspirada en los trabajos de Fourier produce excelentes resultados.

Las matemáticas están cada vez más presentes en medicina, en particular para las necesidades de la imagenología médica. Así, desde hace más de un siglo, técnicas no invasivas permiten ver lo invisible. Desde la obtención de la imagen a partir de los datos proporcionados por la física, pasando por las diversas fases de su mejora, hasta su interpretación para ayudar al diagnóstico, los algoritmos de procesamiento se mejoran constantemente. Todo el mundo ha oído hablar del escáner, que permite mediante la reconstrucción tomográfica, obtener cortes de objetos. Las matemáticas de la imagenología médica también se emplean para simular el funcionamiento de un órgano o verificar el diseño y la colocación de prótesis. Y cuando se trata de estudiar un objeto complejo como el cerebro, la visualización resulta particularmente sofisticada.

Porque evolucionamos en un universo de tres dimensiones, representarlo se ha convertido en un desafío tecnológico. Aún más porque con el volumen está asociada la representación del movimiento. En nuestras pantallas, el desarrollo de las herramientas de diseño asistido por computadora responde, originalmente, a las necesidades de una industria que busca superar el prototipado por maqueta, demasiado costoso en tiempo y recursos. La ilusión del volumen se adquiere estudiando las especificidades de nuestro sistema visual, que funciona a partir de señales luminosas recogidas por nuestros dos ojos separados. Se necesitan pantallas o gafas adaptadas para reproducirlo, aunque algunos creen que algún día se podrá obtener este engaño a partir de una imagen plana. Pero el 3D no se limita a la ilusión del volumen. Se recrea físicamente con el auge de las impresoras 3D cuyo procedimiento, funcionando plano por plano, incluso línea por línea, no deja de recordar el de los escáneres.