Hermann Günther Grassmann (1809–1877) fut surtout connu de ses contemporains en tant que linguiste. Mais ses qualités exceptionnelles dans ce domaine ne doivent pas occulter ses remarquables découvertes en mathématiques. Dès 1840, le voilà qui modélise le phénomène des marées, créant ainsi, sans le savoir, les fondements mêmes de la théorie des espaces vectoriels et de l’algèbre linéaire. Malheureusement, personne ne s’en rend compte. Ses résultats et réflexions feront alors l’objet d’un ouvrage fondamental,
Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (« L’enseignement de l’extension linéaire, une nouvelle branche des mathématiques »), publié en 1844, mais qui n’eut pas le succès qu’il méritait. L’auteur y introduisait cependant les notions de
produit scalaire et de
produit extérieur, une généralisation du produit vectoriel, permettant notamment de voir les parallélépipèdes en dimension quelconque comme produit des vecteurs qui en représentent les arêtes (voir
Vecteurs et Espaces vectoriels,
Bibliothèque Tangente 65, 2018). Il fallut attendre 1877 pour que le livre, enfin redécouvert, soit republié, la plupart des exemplaires de la première édition ayant été mis au pilon…