Luce e colori corrispondono a fenomeni fisici costituiti da onde elettromagnetiche caratterizzate da un insieme di frequenze (lo spettro, vedi l’articolo «Diversi sistemi di colori»). D’altra parte, i nostri schermi, composti da un insieme di punti luminosi (i pixel), ricevono un’informazione costituita da successioni di numeri (vedi l’articolo «Le componenti delle nostre immagini: luminanza e crominanza»).
Se si desidera «compattare» efficacemente questa informazione, è necessario stabilire un legame tra le successioni di numeri e la rappresentazione spettrale. Il nostro occhio, infatti, non attribuisce la stessa importanza a tutte le onde luminose: alcune vengono percepite più finemente di altre. Il nostro sistema visivo non rileva quindi piccoli scarti (o errori) nello spettro delle alte frequenze. È questa proprietà a essere sfruttata nella compressione dei file immagine (vedi l’articolo « Il formato JPEG »).
Frequenze e funzioni
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Un capitolo assai particolare dell’analisi matematica riguarda le funzioni periodiche. Una funzione a valori reali f è periodica se esiste un reale T > 0 tale che, per ogni reale x, si abbia f (x + T) = f (x). Se esiste, il più piccolo valore T > 0 che soddisfa questa proprietà è detto periodo della funzione. Esempi elementari di funzioni periodiche sono le funzioni seno e coseno.
Consideriamo, per esempio, la funzione definita da f (x) = A sin(ωx). Il suo periodo T è uguale a 2π / ω e la sua frequenza F è il suo inverso, ossia F = ω / (2π). Al matematico Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) si deve l’idea di esprimere ogni funzione di periodo T come somma di funzioni sinusoidali: le serie di Fourier.
