Le superfici del nostro spazio: una classificazione
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Tra le superfici chiuse (in particolare limitate e «senza bordo») e connesse (ossia formate «da un unico pezzo»), conosciamo quelle omeomorfe alla sfera (che possono deformarsi in una sfera, se le immaginiamo fatte di un materiale flessibile). Sono inoltre le superfici semplicemente connesse: su di esse ogni laccio, cioè ogni curva chiusa che non si autointerseca, può contrarsi fino a ridursi a un punto (vedi l’articolo Poliedri: dalla formula di Eulero alla caratterizzazione di Poincaré).
È il caso di un ellissoide di rotazione o di una bolla di sapone sballottata nell’aria. Non accade invece per il toro (la superficie di un salvagente o di una ciambella): sul toro, alcuni lacci non possono contrarsi a un punto. Il toro non è dunque omeomorfo alla sfera.
E in uno spazio di dimensione 4? La questione di Poincaré
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