Une vision novatrice des mathématiques
Henri Poincaré revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu'il choisit d'investiguer. Il préfère penser par lui-même, redécouvrir les résultats majeurs, mettre l'accent sur l'étude qualitative des solutions des équations différentielles. En cela, il fait un choix novateur qui lui permet d'ouvrir de vastes horizons scientifiques, ou d'en renouveler avec créativité, comme les géométries non euclidiennes. Il accumule ainsi des découvertes originales dont résulte une grande et rapide notoriété et incarne l'interaction des multiples domaines mathématiques. Faisant dialoguer topologie et géométrie, il ouvre des voies qui, des décennies après sa mort, sont toujours fécondes.
Tutti gli articoli di questo dossier
Calcolo delle probabilità secondo Poincaré | Tangente
Poincaré viene raramente associato al calcolo delle probabilità. Eppure! I suoi scritti e il suo insegnamento ci informano sui suoi lavori e sulle sue riflessioni in materia. Se non rivoluzionò la teoria delle probabilità, ebbe il merito di porre le domande giuste.
L’adozione delle geometrie non euclidee
Il quinto postulato di Euclide è diverso dagli altri, sembra dimostrabile. Eppure la sua negazione conduce ad altre geometrie, dette non euclidee. Hanno il loro posto nell’edificio matematico e trovano applicazioni tanto in aritmetica, come mostrò Poincaré, quanto nella relatività generale.
Poliedri: dalla formula di Eulero alla caratterizzazione di Poincaré
Che cos’è un poliedro? Nel corso della storia ne sono state proposte diverse caratterizzazioni, regolarmente smentite dalla comparsa di «mostri», altrettanti controesempi. Ripercorriamo questa epopea, che giunge al suo epilogo con i lavori di Poincaré.
La congettura di Poincaré nella topologia delle varietà | Tangente
Alla fine del XIX secolo, grazie ai lavori di Poincaré e di molti altri matematici, come Bernhard Riemann (1826-1866) ed Enrico Betti (1823-1892), la topologia delle superfici del nostro spazio ordinario era ben nota.
L’approccio qualitativo di Poincaré nell’analisi | Tangente
Ogni studente delle scuole superiori impara a esprimere esplicitamente le radici reali di un’equazione polinomiale di secondo grado mediante radici quadrate. Per equazioni di grado più elevato, la cosa diventa assai più difficile e, dal quinto grado in poi, impossibile.
Poincaré sul ragionamento per induzione | Tangente
«È dunque proprio questo il ragionamento matematico per eccellenza, e dobbiamo esaminarlo più da vicino» (La Science et l’Hypothèse, «Sur la nature du raisonnement mathématique»).
Il crivello di Poincaré
La formula del crivello di Poincaré permette di calcolare la cardinalità di un’unione finita di insiemi finiti in funzione delle cardinalità di tali insiemi e delle loro intersezioni.
Poincaré, studente fuori dagli schemi: zero in matematica | Tangente
Gli insegnanti che conobbero Henri Poincaré ricordano uno studente brillante e fuori dal comune.