Las superficies de nuestro espacio bien comprendidas ---------------------------------------
Entre las superficies cerradas (en particular, acotadas y «sin borde») y conexas (es decir, formadas «por una sola pieza»), se conocen las que son homeomorfas a la esfera (que pueden deformarse hasta convertirse en una esfera, si las imaginamos hechas de un material flexible). Son, además, las superficies simplemente conexas: en ellas, todo lazo, es decir, toda curva cerrada que no se cruza consigo misma, puede contraerse hasta convertirse en un punto (véase el artículo Poliedros: de la fórmula de Euler a la caracterización de Poincaré).
Es el caso de un elipsoide de revolución o de una pompa de jabón agitada en el aire. Pero no ocurre así con el toro (la superficie de un flotador o de un dónut): en el toro, algunos lazos no pueden contraerse hasta un punto. Por tanto, el toro no es homeomorfo a la esfera.
¿Y en un espacio de dimensión 4? La cuestión de Poincaré ----------------------------------------------------------