La criba de Poincaré

Denotamos por |A| el cardinal de un conjunto finito A, es decir, su número de elementos.

Así, |A₁ $\cup \backslash cup$ A₂| = |A₁| + |A₂| − |A₁ $\cap \backslash cap$ A₂|,

|A₁ $\cup \backslash cup$ A₂ $\cup \backslash cup$ A₃| = |A₁| + |A₂| + |A₃| − (|A₁ $\cap \backslash cap$ A₂| + |A₂ $\cap \backslash cap$ A₃| + |A₁ $\cap \backslash cap$ A₃|) + |A₁ $\cap \backslash cap$ A₂ $\cap \backslash cap$ A₃|, y así sucesivamente.

Esta fórmula también se conoce como el principio de inclusión-exclusión. Se aplica a problemas de recuento, entre los que el problema de los sombreros constituye un ejemplo emblemático: una vez que se han tomado al azar los sombreros de un grupo de n personas, ¿cuál es la probabilidad de que nadie se marche con su propio sombrero? Si A*_i es el suceso «la persona i se ha marchado con su sombrero», la fórmula de la criba de Poincaré permite establecer que esta probabilidad tiende a 1/e* (aproximadamente, un 36,8 %).