Quien ha enseñado matemáticas se ha encontrado necesariamente con la confusión que cometen los alumnos entre tangente y asíntota. ¡Y no será por no haber dicho, escrito, repetido y copiado que la curva se aproxima a su asíntota sin llegar nunca a alcanzarla, mientras que la tangente toca la curva!
Una se refiere a puntos situados a distancia finita; la otra, a puntos situados en el infinito. Sí, pero cuando trazamos curvas, ¡nunca llegamos hasta el infinito! Sin embargo, hay un ardid para «ver» lo que sucede en el infinito: ganar altura y observar la gráfica en perspectiva (pensemos en la visión de la pista de despegue desde un avión).
Veremos que las asíntotas se convierten en tangentes.
La construcción de una perspectiva
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Tomemos, en efecto, altura. Añadamos al plano (x O y) de la figura siguiente una tercera dimensión (Oz) y situemos los ojos de un observador en Ω, de coordenadas
(0, – d, h), donde h es la altura sobre el «suelo» (xOy) y d es la distancia a la «pantalla» (x O z*).
