Curvas y rectas
La infinita variedad de las trayectorias del plano parecía escapar a toda clasificación. Sin embargo, las curvas suaves comparten una propiedad común: ¡cuando se « hace zoom » en un punto genérico, se « ve » una recta! Las nociones de tangente y derivada permitieron, con mucho retraso, formalizar esta observación. La tangente sigue siendo hoy una herramienta universal potente para estudiar las curvas e intentar poner de manifiesto sus propiedades. Sin embargo, cuidado con no confundir la tangente a una curva con su asíntota en el infinito. A priori, ninguna confusión es posible. Pero cuidado con las conclusiones apresuradas: ¡la geometría proyectiva le reserva sorpresas!
Todos los artículos de este dossier
Observar curvas con lupas
Al utilizar adecuadamente lupas extremadamente potentes, la mayoría de las curvas parecen confundirse localmente con una recta tangente o con una circunferencia osculatriz.
Desviación de una curva respecto de una tangente
Newton y Leibniz, los fundadores del cálculo diferencial e integral, estudiaron cómo se aparta una curva de una tangente. Para ello recurrieron al concepto de curvatura. Las ideas fundamentales de estos dos sabios son el origen del análisis matemático contemporáneo.
¿Tangente o asíntota?
Confundir «tangente» y «asíntota» es un error muy habitual: ¿qué alumno no lo ha cometido alguna vez? Sin embargo, la distinción entre ambas nociones es bien clara. La exploración de ciertas construcciones de geometría proyectiva nos obligará, no obstante, a cuestionar nuestras certezas.
Tangente y derivada
Para muchos, la noción de tangente está asociada a la de derivada.
Una recta notable: la asíntota
Repaso de algunas propiedades de la asíntota…
Envolvente de una familia de rectas parametrizada | Tangente
Mediante la noción de tangente, una familia de rectas también puede definir una curva.