Mediante la noción de tangente, una familia de rectas también puede definir una curva.
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Es un placer para la vista contemplar ciertas figuras geométricas formadas por numerosas rectas hábilmente dispuestas, a lo largo de las cuales se entrelaza una bonita curva que parece rozarlas una a una. ¿Qué teoría matemática se oculta detrás? La de las envolventes de rectas.
Un conjunto de rectas cuya dirección varía continuamente puede dejar entrever la curva de la que todas ellas serían tangentes. Estas curvas, envolventes de rectas, aparecen como cáusticas en óptica. Sus propiedades dan lugar a métodos de construcción geométrica.
La noción de envolvente de rectas abarca dos ideas. La segunda se presta mejor al cálculo, pero ambas dan lugar a magníficas cuestiones geométricas.
En óptica, la cáustica de una curva es la envolvente de los rayos luminosos procedentes del Sol o de otra fuente. Cada mañana se dibuja una de ellas en su taza del desayuno, a la luz de su cocina o de su terraza acristalada…
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