Enveloppe d’une famille de droites param. | Tangente

Réunion de famille

C'est un plaisir de l'oeil de voir certaines figures géométriques présentant de nombreuses droites habilement placées et le long desquelles s'enlace une jolie courbe qui semble effleurer chacune d'entre elles. Quelle théorie mathématique se dissimule derrière ? C'est celle des enveloppes de droites.

Enveloppe d'une famille de courbes planes | Tangente

Des enveloppes caustiques

Des droites dont la direction varie continûment peuvent laisser deviner la courbe dont elles seraient toutes des tangentes. Ces courbes enveloppées de lignes droites apparaissent comme caustiques en optique. Leurs propriétés génèrent des méthodes de construction géométrique.

Parabole semi-cubique : développée d'une parabole | Tangente