Des courbes et des droites
L’infinie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classification. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation. La tangente reste aujourd’hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs propriétés. Attention cependant à ne pas confondre la tangente à une courbe avec son asymptote à l’infini. A priori, aucune confusion n’est possible. Mais gare aux conclusions hâtives : la géométrie projective vous réserve des surprises !
Tous les articles de ce dossier
PodcastObserver des courbes avec des loupes
En employant de manière adéquate des loupes extrêmement puissantes, la plupart des courbes semblent se confondre localement avec une droite tangente ou avec un cercle osculateur.
PodcastDéviation d’une courbe par rapport à une tangente
Newton et Leibniz, les fondateurs du calcul différentiel et intégral, ont étudié comment une courbe s’écarte d’une tangente. À cet effet, ils ont fait appel à la notion de courbure. Les idées fondamentales de ces deux savants sont à l’origine de l’analyse mathématique contemporaine.
PodcastTangente ou asymptote ?
Confondre « tangente » et « asymptote » est une erreur bien courante : quel élève ne l’a jamais faite ? La distinction entre ces deux notions est pourtant bien claire. Une exploration de certaines constructions en géométrie projective va néanmoins nous obliger à remettre nos certitudes en question.
Tangente et dérivée
Pour beaucoup, la notion de tangente est associée à celle de dérivée.
PodcastUne droite remarquable : l’asymptote
Retour sur quelques propriétés de l'asymptote...
PodcastEnveloppe d’une famille de droites param. | Tangente
En passant par la notion de tangente, une famille de droites peut aussi définir une courbe.