A partire dalla nozione di tangente, una famiglia di rette può anch’essa definire una curva.
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È un piacere per gli occhi osservare certe figure geometriche con numerose rette disposte con abilità, lungo le quali si avvolge un’elegante curva che sembra sfiorarle una per una. Quale teoria matematica vi si cela dietro? Quella degli inviluppi di rette.
Ogni curva regolare è l’inviluppo dell’insieme delle sue tangenti. Nel caso delle coniche, la costruzione geometrica di queste rette osculatrici è particolarmente semplice, e ciò ne consente la realizzazione mediante piegatura.
Delle rette la cui direzione varia con continuità possono lasciare intuire la curva di cui sarebbero tutte tangenti. Queste curve, inviluppi di famiglie di rette, compaiono in ottica come caustiche. Le loro proprietà generano metodi di costruzione geometrica.
La nozione di inviluppo di rette comprende due idee. La seconda si presta meglio al calcolo, ma entrambe danno origine a splendide questioni geometriche.
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