Des courbes et des droites
L’infinie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classification. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation. La tangente reste aujourd’hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs propriétés. Attention cependant à ne pas confondre la tangente à une courbe avec son asymptote à l’infini. A priori, aucune confusion n’est possible. Mais gare aux conclusions hâtives : la géométrie projective vous réserve des surprises !
Tutti gli articoli di questo dossier
Osservare le curve con lenti d’ingrandimento
Usando in modo appropriato lenti d’ingrandimento estremamente potenti, la maggior parte delle curve sembra localmente confondersi con una retta tangente o con un cerchio osculatore.
Deviazione di una curva rispetto a una tangente
Newton e Leibniz, fondatori del calcolo differenziale e integrale, studiarono come una curva si discosti da una tangente. A tale scopo ricorsero al concetto di curvatura. Le idee fondamentali di questi due scienziati sono all’origine dell’analisi matematica contemporanea.
Tangente o asintoto?
Confondere «tangente» e «asintoto» è un errore molto comune: quale studente non l’ha mai commesso? Eppure la distinzione tra queste due nozioni è chiarissima. L’esplorazione di alcune costruzioni della geometria proiettiva ci costringerà tuttavia a rimettere in discussione le nostre certezze.
Tangente e derivata
Per molti, la nozione di tangente è associata a quella di derivata.
Una retta notevole: l’asintoto
Torniamo su alcune proprietà dell’asintoto…
Inviluppo di una famiglia di rette param. | Tangente
A partire dalla nozione di tangente, una famiglia di rette può anch’essa definire una curva.