Il concetto di inviluppo di rette è ostico e inutile? Anzi! Prendiamo un esempio concreto: una porta d’autobus a due battenti che si ripiega. A veicolo fermo, la sua proiezione sul pavimento, con la porta chiusa, dà due segmenti. Quando la porta si apre, il segmento di sinistra ruota descrivendo un quarto di disco. Più interessante da studiare è il segmento di destra.
La proiezione sul pavimento del battente destro della porta è un segmento. Durante il movimento della porta (vedi lo schema seguente), esso individua una retta che interseca due rette perpendicolari: (OA), che rappresenta l’asse della porta chiusa, e (OB), che rappresenta l’asse della porta aperta, delimitando un segmento [AB] di lunghezza costante, pari a quella dell’intera porta. Il triangolo OAI è isoscele perché i due battenti [OI] e [IA] della porta, nella posizione all’istante considerato, hanno la stessa lunghezza. Analogamente, OBI è isoscele perché i due battenti [OB] e [IO], in posizione finale, hanno la stessa lunghezza. Dunque [AB] ha lunghezza costante (vedi FOCUS).
È facile tracciare un gran numero di segmenti [AB]. Compare allora, in negativo, una curva. Questo inviluppo ha due proprietà distinte. Anzitutto delimita la regione percorsa dalla porta, quella in cui ci si può collocare senza essere urtati. D’altra parte, le rette (AB) sono tutte tangenti all’inviluppo. Questa proprietà si presta meglio al calcolo rispetto all’altra.
