Inviluppi di famiglie di rette

Il pensiero scientifico permette di fare la differenza tra opinione, credenza e scienza. Strumento indispensabile di ogni cittadino, essa è oggetto, su iniziativa di Henri Broch negli anni 1980, di un insegnamento di metodologia scientifica agli studenti. Lo ha chiamato zetica, riprendendo così un antico vocabolo usato da scrittori e filosofi fin da Viète. Lo sfruttamento di questo spirito critico per smontare le credenze sul paranormale ha contribuito a far conoscere la zetica al grande pubblico. Le matematiche, in particolare l'interpretazione delle statistiche e il famoso paradosso di Yule-Simpson, offrono strumenti di ragionamento che permettono di non cadere nell'oscurantismo intellettuale e di dimostrare il carattere perfettamente naturale di alcuni fenomeni.

Quando si considera una famiglia di rette, esiste spesso una curva tangente a ciascuna di esse: è l'involucro di questa famiglia. La sua equazione si calcola a partire dalla parametrizzazione delle rette. Che piacere per l'occhio vedere queste figure geometriche fatte di rette abilmente poste lungo le quali si avvolge una bella curva che sembra sfiorare ciascuna di esse! Tra le curve così costruite, che si possono riconoscere nelle piegature o nei quadri di fili tesi, ritroviamo alcune figure ben note come le coniche. I raggi luminosi che si riflettono su una superficie disegnano anch'essi delle belle curve, chiamate caustiche. Appassionato di ottica e vicino a Leibniz, il conte di Tschirnhaus ha compreso l'interesse del calcolo differenziale per studiarle. Le sviluppate delle curve, involucri delle normali, offrono anch'esse una bella geometria!