¿Árido e inútil, el concepto de envolventes de rectas? ¡Qué va! Tomemos un ejemplo concreto: una puerta plegable de autobús de dos hojas. En el suelo, con el autobús parado (la puerta está cerrada), obtenemos dos segmentos de recta. Al abrirse la puerta, el segmento de la izquierda gira y describe un cuarto de disco. El segmento de la derecha resulta más interesante de estudiar.
La proyección sobre el suelo de la hoja derecha de la puerta es un segmento. Durante el movimiento de la puerta (véase el esquema siguiente), define una recta que corta dos rectas perpendiculares, (OA), que representa el eje de la puerta cerrada, y (OB), que representa el eje de la puerta abierta, y determina un segmento [AB] de longitud constante (la de la puerta entera). El triángulo OAI es isósceles porque las dos hojas de la puerta [OI] y [IA] (posición en el instante considerado) tienen la misma longitud. Del mismo modo, OBI es isósceles porque las dos hojas de la puerta [OB] y [IO] (posición al llegar) tienen la misma longitud. Así, [AB] tiene una longitud constante (véase FOCUS).
Es fácil trazar un gran número de segmentos [AB]. Entonces vemos aparecer una curva en negativo. Esta envolvente tiene dos propiedades distintas. En primer lugar, delimita la superficie que recorre la puerta, aquella en la que podemos situarnos sin que nos empuje. Por otra parte, todas las rectas (AB) son tangentes a la envolvente. Esta propiedad se presta mejor al cálculo que la otra.
