La primera consiste en construir el triángulo formado por los vértices de la hipocicloide de Steiner (véase En breve «La envolvente de las rectas de Simson de un triángulo»). La segunda hace intervenir el triángulo de Morley, formado por las trisectrices de los tres ángulos del triángulo.
Hay una relación entre ambas construcciones: los lados de los dos triángulos equiláteros son paralelos dos a dos (aunque los dos triángulos tienen orientaciones opuestas).
El pequeño triángulo construido a partir de las trisectrices de un triángulo inicial cualquiera es equilátero.
