Enveloppes de familles de droites

El pensamiento científico permite distinguir entre opinión, creencia y ciencia. Herramienta indispensable de todo ciudadano, es objeto, por iniciativa de Henri Broch en los años 1980, de una enseñanza de metodología científica a los estudiantes. Lo nombró zetetica, recuperando así un antiguo término utilizado por escritores y filósofos desde Viète. La utilización de este espíritu crítico para desmontar las creencias en lo paranormal ha contribuido a dar a conocer la zetetica al público en general. Las matemáticas, en particular la interpretación de las estadísticas y la famosa paradoja de Yule-Simpson, ofrecen herramientas de razonamiento que permiten no caer en el oscurantismo intelectual y demostrar el carácter perfectamente natural de ciertos fenómenos.

Cuando se considera una familia de rectas, a menudo existe una curva tangente a cada una de ellas: es la envolvente de esta familia. Su ecuación se calcula a partir del parametrizado de las rectas. ¡Qué placer para la vista ver estas figuras geométricas hechas de rectas hábilmente colocadas a lo largo de las cuales se enrosca una bonita curva que parece rozar cada una de ellas! Entre las curvas así construidas, que se pueden reconocer en los pliegues o en los tableaux de hilos tensados, encontramos ciertas figuras muy conocidas como las cónicas. Los rayos luminosos que se reflejan en una superficie también trazan bonitas curvas, llamadas cáusticas. Apasionado de la óptica y cercano a Leibniz, el conde de Tschirnhaus comprendió el interés del cálculo diferencial para estudiarlas. ¡Las evolutas de curvas, envolventes de las normales, también ofrecen una bella geometría!