Il primo consiste nel costruire il triangolo formato dai vertici dell’ipocicloide di Steiner (vedi In breve «L’inviluppo delle rette di Simson di un triangolo»). Il secondo chiama in causa il triangolo di Morley, formato dalle trisettrici dei tre angoli ai vertici.
Esiste una relazione tra le due costruzioni: i lati dei due triangoli equilateri sono paralleli a due a due (ma i due triangoli hanno orientamento opposto).
Il piccolo triangolo costruito a partire dalle trisettrici di un triangolo di partenza qualsiasi è equilatero.
