In questo anno 2021, anno del bicentenario della morte di Napoleone Bonaparte (1769-1821), ripercorriamo un risultato che porta il suo nome. Si dice che l’imperatore nutrisse un vivo interesse per la geometria; si racconta che avviò sull’argomento una discussione con i matematici del suo tempo, Joseph Lagrange (1763-1813) e Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
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Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
Parlare di «potenza di un punto rispetto a una circonferenza» può oggi sembrare antiquato. Eppure, questa bella nozione geometrica ha conosciuto il suo momento di gloria e ha avuto la sua utilità. Le sue applicazioni a varie questioni matematiche sono molto feconde.
Tre lati determinano completamente un triangolo, a meno dell’orientamento. Con quattro lati, le possibilità di costruire un poligono sono infinite. Ciononostante, si possono stabilire molte proprietà generali per quadrilateri convessi qualsiasi.
La formula di Erone colpisce per la sua semplicità. È tanto più sorprendente in quanto permette di stabilire con grande efficacia altri risultati altrettanto eleganti. E apre persino la strada ad altri appassionanti problemi di geometria!
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