Sia dato un insieme di n punti tale che ogni retta che congiunge due qualunque di essi passi per un terzo punto dell’insieme. Gli n punti sono necessariamente tutti allineati?
Sylvester riteneva che la risposta fosse negativa nel caso del piano proiettivo complesso, ma non aveva alcuna idea della risposta nel caso del piano euclideo. Il problema rimase sopito e irrisolto per quarant’anni.
Nel 1933 il matematico ungherese Paul Erdős (1913–1996), ignaro della questione posta da Sylvester, si pose lo stesso problema, senza trovarne la soluzione.
Una prima soluzione, basata sul piano proiettivo, gli fu fornita dal connazionale e amico Tibor Gallai (1912–1992). Poi, nel 1943, Erdős ripropose il problema nell’American Mathematical Monthly.
