Sea un conjunto de n puntos tal que toda recta que une dos cualesquiera de ellos pasa por un tercer punto de dicho conjunto. ¿Están necesariamente alineados los n puntos?
Sylvester pensaba que la respuesta era negativa en el caso del plano proyectivo complejo, pero no tenía idea de cuál era la respuesta en el caso del plano euclidiano. El problema quedó olvidado y sin resolver durante cuarenta años.
En 1933, el matemático húngaro Paul Erdős (1913–1996), que desconocía la pregunta planteada por Sylvester, se planteó el mismo problema, para el que no encontró solución.
Su compatriota y amigo Tibor Gallai (1912–1992) le proporcionó una primera solución mediante la geometría proyectiva. Después, en 1943, Erdős volvió a proponer el problema en el American Mathematical Monthly.
