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Si, en el plano euclídeo provisto de un sistema de coordenadas, tenemos una curva (C) de ecuación f (x) = 0, así como dos puntos M0 y M de la curva (de abscisas respectivas x0 y x), la pendiente de la recta secante (M0M) viene dada por la tasa de variación entre los puntos M0 y M: es igual a .
Cuando el punto M tiende a M0, la recta (M0M), secante a la curva (C), tiende, por lo general, a adoptar la posición de la tangente a (C) en M0 (en azul en la gráfica): incluso sin definir con precisión esta noción de límite, se puede comprobar, en la gráfica, que la recta (M0M’) está «más cerca» de la tangente en M0 que la recta (M0M), pues el punto M’ está «más cerca» de M0 que M. En algunos puntos pueden darse casos particulares en los que no haya tangente, o en curvas muy «patológicas».
La pendiente de la tangente es, por tanto, en general, el límite de la pendiente de la recta (M0M), es decir, el límite de la tasa de variación entre M0 y M cuando M tiende a M0; dicho de otro modo, cuando x tiende a x0. Es el valor de la derivada de f en x0:
