Desde la Antigüedad, los matemáticos se han esforzado por aproximar una curva cualquiera mediante otra considerada «más sencilla» de manejar. Como curvas de referencia, a menudo han escogido las más elementales y conocidas: rectas (véase La Recta, Bibliothèque Tangente 59, 2017) o circunferencias (véase El Círculo, Bibliothèque Tangente 36, 2009). Han establecido que, por lo general, una curva plana puede confundirse casi por completo, cerca de uno de sus puntos, con la recta tangente o con la circunferencia osculatriz en ese punto (véase nuestro dosier «La saga de las curvas», Tangente 146, 2012).
Estos dos objetos geométricos, la recta y la circunferencia, desempeñan evidentemente un papel importante en el estudio de las curvas y se utilizan ampliamente en múltiples cuestiones (en geometría, análisis, física, economía, finanzas…). Dediquemos un momento a redescubrirlos observando una curva, en el entorno inmediato de uno de sus puntos, mediante lupas que proporcionan imágenes ampliadas de las regiones estudiadas.
El caso de la parábola
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Para mostrar que el método empleado es a la vez natural y eficaz, pongámoslo en práctica con una primera curva muy sencilla: la parábola (P), de ecuación y = *x 2.
En primer lugar, observemos (P) cerca de su vértice, el origen O de coordenadas (0 ; 0) del plano, utilizando distintas lupas. Para apreciar bien el efecto de aumento de estos instrumentos, reunamos en una misma figura la parábola (P), trazada en azul, y las imágenes proporcionadas por una lupa que amplía, respectivamente, diez veces (en rojo), cien veces (en verde) y mil veces (en gris).
