Tratado como un epifenómeno por Euclides, Arquímedes o Apolonio, el problema de las tangentes cobró mucha más importancia en el 17.º siglo, cuando la idea de «aproximar la curva mediante la recta» guio los trabajos de Fermat, Torricelli o Roberval, y de los geómetras en general. Esta búsqueda los condujo a la noción actual de tangente, y por tanto de derivada, y de asíntota, y por tanto de límite en el infinito, sentando las bases de todos los conceptos del análisis.
-
Tangentes: una aventura matemática
-------------------------------------
Tangente, la aventura matemática. Si nuestra revista lleva este nombre, es porque evoca una de esas aventuras de las que las matemáticas guardan el secreto: recorrer la historia, aparecer, desaparecer y reaparecer de otra forma gracias a un nuevo enfoque, hasta llegar a una noción más actual, más general; en una palabra, más elaborada.
La noción de tangente no era la principal preocupación de los geómetras de la Antigüedad, pero algunos la abordaron a su manera. Euclides (3.º siglo antes de nuestra era), en sus Elementos, habla de la tangente a la circunferencia, sin referirse a otras curvas, y propone en el Libro III la siguiente definición: «Una recta que, al encontrar una circunferencia y prolongarse, no la corta, se dice tangente a la circunferencia.» Incluso nos ofrece una propiedad característica de esta célebre recta: «La recta trazada perpendicularmente al diámetro de la circunferencia desde uno de sus extremos caerá fuera de la circunferencia, y en la región comprendida entre la recta y la circunferencia no se intercalará otra recta; además, por una parte el ángulo del semicírculo es mayor y, por otra, el ángulo restante es menor que cualquier ángulo rectilíneo agudo. » El ángulo «restante», el famoso ángulo cornicular, el ángulo entre la curva y su tangente, hizo correr mucha tinta entre los geómetras, que se preguntaban, entre otras cosas, si podía bisecarse.
