Imaginemos que queremos construir una superficie… a partir de rectas. La primera superficie reglada que viene a la mente cuando queremos salir del plano es el cilindro, una especie de plano enrollado. También puede construirse con dos ruedas montadas en un mismo eje metálico, tensando bandas elásticas entre ellas.
Basta girar una de las ruedas, por ejemplo la superior, para obtener un objeto más sorprendente. Las bandas elásticas se desplazan y aparece una nueva superficie. Recibe el complicado nombre de hiperboloide de revolución de una hoja. Su ecuación, en un sistema de coordenadas ortonormado bien elegido, tiene la forma x2 + y2 – k2 z2 = 1, donde k > 0 (el eje (Oz) es, por tanto, el eje de las ruedas, y se ha elegido la unidad para simplificar la ecuación).
¿Por qué ese nombre? Simplemente porque también se obtiene al girar una hipérbola alrededor de uno de sus ejes. Si giramos la misma hipérbola alrededor de su otro eje, obtenemos una superficie de dos partes, o dos hojas. Para distinguir estas dos superficies tan diferentes, siempre se precisa el número de hojas.
