Immaginate di voler costruire una superficie… a partire da rette. La prima superficie rigata che viene in mente, se si vuole uscire dal piano, è il cilindro, una sorta di piano avvolto su se stesso. Si può costruire anche con due ruote montate sullo stesso asse metallico, tendendo degli elastici fra l’una e l’altra.
Basta ruotare una delle due ruote, per esempio quella superiore, per ottenere un oggetto più sorprendente. Gli elastici si spostano e compare una nuova superficie. Porta il complicato nome di iperboloide di rotazione a una falda. In un sistema di riferimento ortonormale opportunamente scelto, la sua equazione è della forma x2 + y2 – k2 z2 = 1, dove k > 0 (l’asse (Oz) è dunque l’asse delle ruote e l’unità è stata scelta per semplificare l’equazione).
Perché un nome simile? Semplicemente perché si ottiene anche facendo ruotare un’iperbole attorno a uno dei suoi assi. Facendo ruotare la stessa iperbole attorno all’altro asse, si ottiene una superficie in due parti, ossia a due falde. Per distinguere queste due superfici molto diverse, si precisa sempre il numero delle falde.
