Considerato un epifenomeno da Euclide, Archimede o Apollonio, il problema delle tangenti divenne assai più pressante nel 17º secolo, quando l’idea di «avvicinare la curva alla retta» guidò i lavori di Fermat, Torricelli, Roberval e dei geometri in generale. Questa ricerca li condusse all’attuale nozione di tangente, dunque di derivata, e di asintoto, dunque di limite all’infinito, ponendo così le basi di tutti i concetti dell’analisi.
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Tangenti: un’avventura matematica
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Tangente, l’avventura matematica. Se la nostra rivista porta questo nome, è perché evoca una di quelle avventure di cui la matematica serba il segreto: attraversare la storia, comparire, scomparire e poi riapparire sotto un’altra forma, grazie a un nuovo approccio, per giungere a una nozione più attuale, più generale, insomma più compiuta.
La nozione di tangente non era la principale preoccupazione dei geometri dell’antichità, ma alcuni ne parlarono a modo loro. Euclide (3º secolo prima della nostra era), nei suoi Elementi, tratta della tangente alla circonferenza, senza parlare di altre curve, e nel Libro III ne propone questa definizione: «Una retta che, incontrando una circonferenza e venendo prolungata, non la taglia, è detta tangente alla circonferenza.» Ci offre persino una proprietà caratteristica di questa celebre retta: «La retta condotta ad angolo retto con il diametro della circonferenza a partire da un’estremità della circonferenza cadrà all’esterno della circonferenza e, nello spazio compreso tra la retta e la circonferenza, non sarà interposta un’altra retta; inoltre, da una parte l’angolo del semicerchio è maggiore, dall’altra l’angolo restante è minore di ogni angolo rettilineo acuto. » L’angolo «restante», il celebre angolo cornicolare, ossia l’angolo tra la curva e la sua tangente, fece versare molto inchiostro ai geometri, che si chiedevano, tra l’altro, se potesse essere bisecato.
