Apriamo, con i fasci di rette, un argomento un po’ desueto, che non viene più né insegnato né molto coltivato, una parentesi «nostalgica»: non bisognerebbe dimenticare che questa nozione di geometria affine, interpretabile in geometria analitica, può essere costruttiva e condurre a gradite semplificazioni.
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Desargues: innovazione e modernità
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Meno noto di altri geometri come Pascal o Cartesio, Girard Desargues (1591-1661) ebbe un approccio innovativo alla geometria. Nel 1639 seppe definire, nel suo Brouillon project d'une atteinte aux événemens des rencontres d'un cône avec un plan, un opuscolo di appena trenta pagine, una «ordinanza di rette» come una famiglia di rette tutte concorrenti in un punto oppure tutte parallele: nacquero così i fasci di rette. Desargues anticipò addirittura in larga misura la modernità, introducendo un punto all’infinito per ogni retta e trattandolo senza distinguerlo dai punti a distanza finita, istituendo de facto la geometria proiettiva.
