¿Qué es un montón de arena? La pregunta parece inocente, pero ¡hay que empezar por planteársela! Para nuestros fines, verteremos delicadamente arena fina, seca y homogénea sobre un soporte recortado en cartón rígido y nivelado horizontalmente (la base), hasta la saturación. Dicho de otro modo, ya no se puede depositar el menor grano de arena sobre el montón formado sin que ruede pendiente abajo. La pendiente ha alcanzado entonces un valor crítico, el mismo en todos los puntos del montón, y por eso recibe el nombre de superficie de pendiente constante.
Una gran intuición geométrica
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Embarquémonos ahora en una sesión de prácticas preparatorias. Recortemos en cartón soportes variados —círculo, cuadrado, rectángulo, polígono convexo o no, formas libres…— y observemos. El círculo produce lógicamente un cono de revolución, el cuadrado una pirámide y el rectángulo un tejado cuyas cuatro vertientes tienen la misma inclinación. Pero, sorpresa: si tratamos de reproducir de manera idéntica un tejado formado exclusivamente por superficies planas que cubra un edificio en forma de L, ¡la arena se niega! En el ángulo entrante formado por dos vertientes del tejado, la arena sigue acumulándose hasta formar una superficie cónica —un fragmento de cono de revolución— y aparece una línea de cresta curvilínea, unión de segmentos de recta y de dos arcos de elipse.
