Che cos’è un cumulo di sabbia? La domanda sembra innocua, ma bisogna pur cominciare a porsela! Per i nostri scopi, verseremo delicatamente sabbia fine, asciutta e omogenea su un supporto ritagliato nel cartone rigido e disposto orizzontalmente (la base), fino alla saturazione. In altre parole, non si può più deporre sul cumulo così formato nemmeno un granello di sabbia senza che rotoli giù per il pendio. Il pendio ha allora raggiunto un valore critico, identico in ogni punto del cumulo, ed è per questo che viene chiamato superficie a pendenza costante.
Un sicuro senso geometrico ----------------------------
Dedichiamoci allora a una sessione preparatoria di lavori pratici. Ritagliamo nel cartone supporti di varia forma – cerchio, quadrato, rettangolo, poligono convesso o non convesso, forme libere… – e osserviamo. Il cerchio produce logicamente un cono di rotazione, il quadrato una piramide e il rettangolo un tetto le cui quattro falde hanno la stessa inclinazione. Ma, sorpresa, se cerchiamo di riprodurre fedelmente un tetto composto esclusivamente da superfici piane che copra un edificio a forma di L, la sabbia si rifiuta! Nell’angolo rientrante formato da due falde del tetto, la sabbia continua ad accumularsi fino a formare una superficie conica, un frammento di cono di rotazione, e compare una linea di cresta curvilinea, unione di segmenti di retta e di due archi di ellisse.