
John Neper (1550‒1617).

I primi sviluppi in serie intere di funzioni furono concomitanti allo sviluppo del calcolo differenziale e integrale alla fine del XVII secolo. Troncandoli, si ottenevano di fatto sviluppi limitati!



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L’uso di uno sviluppo di Taylor troncato al posto della funzione stessa è giustificabile solo se tale approssimazione non modifica il calcolo delle proprietà studiate (limite, maggiorazione o altro). Per questo è importante il comportamento del resto.

Alla sua morte, Isaac Newton è fiero di aver trovato un metodo per risolvere problemi di filosofia naturale, ma è consapevole dei suoi limiti. La traiettoria della Luna è descritta solo in modo assai approssimato dal problema dei due corpi. Sarebbe toccato a Joseph-Louis Lagrange compiere una svolta spettacolare.

Pensavate di sapere tutto sugli sviluppi limitati? Ecco alcuni controesempi spiazzanti...

Come estendere la classica funzione esponenziale ai numeri complessi? Le proprietà consuete si conserveranno? Se l’esponenziale così esteso si studia facilmente, la nozione associata di logaritmo complesso è più difficile da definire. Sarà oggetto di controversie nel XVIII secolo.
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