
John Neper (1550‒1617).

I primi sviluppi in serie intere di funzioni furono concomitanti allo sviluppo del calcolo differenziale e integrale alla fine del XVII secolo. Troncandoli, si ottenevano di fatto sviluppi limitati!



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L’uso di uno sviluppo di Taylor troncato al posto della funzione stessa è giustificabile solo se tale approssimazione non modifica il calcolo delle proprietà studiate (limite, maggiorazione o altro). Per questo è importante il comportamento del resto.

Ci si potrebbe aspettare che il calcolo del perimetro dell’ellisse, una figura piuttosto comune, non ponga problemi. Eppure è un terreno sul quale i matematici hanno dato prova di grande ingegnosità. E nel gioco delle formule, vince Ramanujan!

Le differenze tra le notazioni dei fisici e quelle dei matematici potrebbero sembrare semplici rivalità di campanile, dunque conciliabili con un po’ di buon senso. Le ragioni di queste divergenze sono molteplici

La matematica tradizionale fornisce una definizione precisa della convergenza di una serie numerica, esaminata nel corpo di questo articolo. Ma ciò non deve precludere approcci meno classici, illustrati nel riquadro e in vari articoli di questo dossier.
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