
John Neper (1550‒1617).

Los primeros desarrollos en serie de potencias de funciones coincidieron con el desarrollo del cálculo diferencial e integral a finales del siglo XVII. Al truncarlos, ¡se obtenían en realidad desarrollos limitados!



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El uso de un desarrollo limitado en lugar de la propia función solo se justifica si esta aproximación no modifica el cálculo de las propiedades estudiadas (como un límite, una cota u otra propiedad). Por eso es importante el comportamiento del resto.

A su muerte, Isaac Newton se enorgullece de haber encontrado un método para resolver problemas de filosofía natural, pero es consciente de sus límites. La trayectoria de la Luna solo queda descrita de manera muy aproximada por el problema de los dos cuerpos. Joseph-Louis Lagrange será quien logre un avance espectacular.

¿Creías saberlo todo sobre los desarrollos limitados? Aquí tienes algunos contraejemplos desconcertantes...

¿Cómo extender la clásica función exponencial a los números complejos? ¿Se conservarán sus propiedades habituales? Aunque la exponencial así extendida se estudia fácilmente, el concepto asociado de logaritmo complejo es más difícil de delimitar. Será objeto de polémicas en el siglo XVIII.
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