La introducción del cálculo diferencial por Isaac Newton se remonta a 1666, aunque no publicó sus descubrimientos hasta más tarde. Medio siglo después, su compatriota Brook Taylor trató de aproximar funciones cerca de 0 y afirmó que, para x próximo a 0, f(x) = f (0) + x f '(0) + x2f ''(0) / 2… En aquella época no se preocupaban de precisar que f admitía derivadas de todos los órdenes ni de indicar el significado de los puntos suspensivos: ¿querían decir que representaban una cantidad despreciable, o que se tiende a la igualdad al añadir cada vez más términos?
La teoría de las series de potencias, desarrollada posteriormente, permite precisar condiciones suficientes para obtener tal igualdad prolongando la suma hasta el infinito (se dice que la serie converge).
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De Taylor a de Moivre
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Sabemos que la función exponencial es su propia derivada. De ello se deduce que es indefinidamente derivable y que, para todo x, su derivada nésima es f (n)(x) = exp (x). Admitamos, como sucede en efecto, que Taylor tiene razón para esta función particular. Entonces
