Una propiedad característica de los logaritmos es que transforman las multiplicaciones en sumas, operaciones mucho más sencillas de efectuar. De este modo, transforman las divisiones en restas y las potenciaciones en multiplicaciones. Una función exponencial, en cambio, hace lo contrario. Una forma sencilla de definir un logaritmo consiste, por tanto, en invertir una función exponencial. Veamos el método con la de base 10. Por definición, log x es el número y tal que x = 10*y*. Así, log 1 = 0, log 10 = 1, log 100 = 2, etc. He aquí un pequeño extracto de una tabla de logaritmos de base 10:
En ella puede comprobarse que log 4 = 2 log 2 y log 6 = log 2 + log 3. En general, para calcular el producto de dos números, por ejemplo 12,132 y 5,456, buscamos sus logaritmos en la tabla, lo que da aquí log(12,132) = 1,083932402 y log(5,456) = 0,7368743616. A continuación sumamos estos dos números, obteniendo el logaritmo del producto P: log P = 1,820806764. Al leer la tabla en sentido inverso, obtenemos P como la exponencial de base 10 de este último número, de donde P = 66,19219211, que proporciona el resultado exacto del cálculo solicitado al truncar las dos últimas cifras decimales.
Así, el uso de las tablas de logaritmos requiere destreza y cuidado para no equivocarse en las sumas. La precisión de estas tablas determina la de todos los cálculos, en particular los que realizaban antaño los marineros para calcular el rumbo que debían mantener. Un error podía provocar un naufragio, y de hecho así ocurrió en varias ocasiones. En efecto, construidas a mano, las tablas de logaritmos contenían un gran número de errores. Por eso Charles Babbage (1791-1871) quiso fabricar una máquina para elaborarlas. Los primeros ordenadores sirvieron precisamente para eso…
El logaritmo neperiano ----------------------