La particolarità dei logaritmi è trasformare le moltiplicazioni in addizioni, operazioni assai più facili da eseguire. Allo stesso modo, trasformano le divisioni in sottrazioni e le elevazioni a potenza in moltiplicazioni. Ora, un’esponenziale compie l’operazione inversa. Per definire un logaritmo, basta dunque invertire un’esponenziale. Vediamo il metodo con quella in base 10. Per definizione, log x è il numero y tale che x = 10*y*.\nCosì, log 1 = 0, log 10 = 1, log 100 = 2, ecc.. Ecco un breve estratto di una tavola dei logaritmi in base 10:
Vi si può verificare che log 4 = 2 log 2 e log 6 = log 2 + log 3. In generale, per calcolare il prodotto di due numeri, diciamo 12,132 e 5,456, se ne cercano i logaritmi nella tavola; qui si ottengono log(12,132) = 1,083932402 e log(5,456) = 0,7368743616. Si sommano poi questi due numeri, ottenendo il logaritmo del prodotto P: log P = 1,820806764. Leggendo la tavola al contrario, si ricava allora P come esponenziale in base 10 di quest’ultimo numero, da cui P = 66,19219211, che fornisce il risultato esatto del calcolo richiesto troncando le ultime due cifre decimali.
L’uso delle tavole dei logaritmi richiede dunque destrezza e attenzione a non sbagliare le addizioni. La precisione di queste tavole determina quella di tutti i calcoli, in particolare di quelli che un tempo i marinai effettuavano per calcolare la rotta da mantenere. Un errore poteva provocare un naufragio, e ciò avvenne infatti più volte. Poiché erano costruite a mano, le tavole dei logaritmi contenevano molti errori. Per questo Charles Babbage (1791-1871) volle costruire una macchina per compilarle. I primi computer servirono proprio a questo…
Il logaritmo naturale ----------------------