Le propre des logarithmes est de transformer les multiplications en additions, opérations bien plus aisées à effectuer. Par là même, ils transforment les divisions en soustractions et les exponentiations en multiplications. Or, une exponentielle réalise le contraire. Pour définir un logarithme, une idée simple consiste donc à inverser une exponentielle. Voyons la méthode avec celle de base 10. Par définition, log x est le nombre y tel que x = 10*y*. Ainsi, log 1 = 0, log 10 = 1, log 100 = 2, etc. Voici un petit extrait d'une table de logarithme de base 10 :
On peut y vérifier que log 4 = 2 log 2 et log 6 = log 2 + log 3. De façon générale, pour calculer le produit de deux nombres, disons 12,132 et 5,456, on cherche leurs logarithmes dans la table, ce qui donne ici log(12,132) = 1,083932402 et log(5,456) = 0,7368743616. On additionne ensuite ces deux nombres, ce qui donne le logarithme du produit P : log P = 1,820806764. En lisant la table à l'envers, nous obtenons alors P comme l'exponentielle de base 10 de ce dernier nombre, d'où P = 66,19219211, ce qui donne le résultat exact du calcul demandé en tronquant les deux dernières décimales.
Ainsi, l'utilisation des tables de logarithmes nécessite de la dextérité et de ne pas se tromper dans les additions. La précision de ces tables commande celle de tous les calculs, en particulier ceux qu'effectuaient autrefois les marins pour calculer le cap à maintenir. Une erreur pouvait causer un naufrage, ce qui fut d'ailleurs plusieurs fois le cas. En effet, construites à la main, les tables de logarithmes contenaient un grand nombre d'erreurs. C'est pourquoi Charles Babbage (1791-1871) voulut fabriquer une machine pour les établir. Les premiers ordinateurs servirent d'ailleurs à cela…
Le logarithme népérien ----------------------