L’importanza del problema della quadratura dell’iperbole fu affermata da Marin Mersenne all’inizio del 17º secolo. In termini moderni, si tratta essenzialmente di determinare la misura dell’area A(a) delimitata dalla curva H di equazione y = 1/x, dall’asse delle ascisse (Ox), dalla verticale di ascissa 1 e da un’altra verticale di ascissa a qualsiasi.
All’inizio del 17º secolo vi erano diverse buone ragioni per interessarsi a questo problema. La prima era che l’iperbole è una delle tre «sorelle coniche» (con l’ellisse e la parabola), curve note e usate fin dall’Antichità, il cui interesse scientifico iniziò improvvisamente a estendersi ben oltre la sola geometria. Pochi anni prima, infatti, Galileo aveva scoperto che, sulla Terra, la traiettoria di un proiettile non soggetto ad attrito è una parabola, mentre Johannes Kepler aveva proposto di spiegare il moto dei pianeti mediante ellissi.
Un’altra ragione, più matematica, dell’interesse per l’iperbole è che Pierre de Fermat aveva appena eseguito la quadratura di tutte le curve della forma y = *xu. In termini moderni, aveva trovato un’espressione esplicita per una primitiva della funzione f(x) = xu; è la celebre formula xu*+1/(u+1), valida per tutti i valori di u… con la sola eccezione del caso u = –1, quello dell’iperbole, per il quale questa formula non ha senso.
Sbeffeggiati dall’iperbole
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