Nel 1748, mentre dirigeva la cattedra di matematica dell’Accademia di Berlino, Leonhard Eulero pubblicò in latino un’opera notevole e destinata a lasciare il segno, intitolata Introductio in Analysin infinitorum. Questa Introductio spezzò il legame del calcolo differenziale con le figure geometriche che fino ad allora davano senso e consistenza agli strumenti di calcolo. Per farlo, Eulero invertì l’ordine consueto dell’esposizione e la gerarchia delle discipline: in un primo volume sviluppò anzitutto il calcolo delle grandezze numeriche e algebriche attraverso lo studio delle funzioni, prima di affrontare, in un secondo volume, le questioni geometriche. Questa inversione gli consentì di individuare le relazioni puramente numeriche tra le funzioni trigonometriche, fino ad allora definite geometricamente, la funzione esponenziale e i numeri complessi.
-
Le formule di Eulero
--------------------
Dopo aver determinato gli sviluppi in serie delle principali funzioni classiche dell’analisi, Eulero fornì le celebri formule che portano il suo nome (x indica un numero reale qualsiasi):
