En 1748, mientras dirige la clase de matemáticas de la Academia de Berlín, Leonhard Euler publica en latín una obra notable y destinada a marcar época, titulada Introductio in Analysin infinitorum. Esta Introductio rompe el vínculo del cálculo diferencial con las figuras geométricas que hasta entonces daban sentido y consistencia a las herramientas de cálculo. Para ello, Euler invierte el orden habitual de exposición y la jerarquía de las disciplinas: desarrolla primero, en un primer volumen, el cálculo de las cantidades numéricas y algebraicas mediante el estudio de las funciones, antes de abordar, en un segundo volumen, las cuestiones geométricas. Esta inversión le permitirá poner de manifiesto las relaciones puramente numéricas entre las funciones trigonométricas, definidas hasta entonces geométricamente, la función exponencial y los números complejos.
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Las fórmulas de Euler
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Tras determinar los desarrollos en serie de las principales funciones clásicas del análisis, Euler presenta las célebres fórmulas que llevan su nombre (x designa un número real cualquiera):
