Complexes, trigonométrie et analyse

Les nombres complexes ont totalement bouleversé l'analyse : en autorisant la variable d'une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans ℂ, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore dont personne n'aurait pu imaginer la richesse. L'exponentielle s'est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie, dont les formules deviennent accessibles à tous ! À telle enseigne que des domaines de la physique, comme le génie électrique, ne peuvent plus s'en passer. La fonction zêta nous fait maintenant miroiter mille merveilles mathématiques, notamment au sujet des nombres premiers, briques élémentaires de l'arithmétique. Mais gare au téméraire qui abordera l'hypothèse de Riemann : le million de dollars promis pour sa démonstration témoigne à lui seul de l'ampleur et de la difficulté de la tâche…