L’introduzione del calcolo differenziale da parte di Isaac Newton risale al 1666, anche se egli pubblicò le sue scoperte solo più tardi. Mezzo secolo dopo, il suo connazionale Brook Taylor tentò di approssimare le funzioni nell’intorno di 0 e affermò che, per x vicino a 0, f(x) = f (0) + x f ’(0) + x2f ’’(0) / 2… All’epoca non ci si preoccupava di precisare che f fosse derivabile più volte né di spiegare il significato dei puntini: volevano dire che rappresentavano una quantità trascurabile oppure che, aggiungendo sempre più termini, si tendeva all’uguaglianza?
La teoria delle serie di potenze, sviluppata in seguito, consente di precisare condizioni sufficienti per ottenere una simile uguaglianza prolungando la somma all’infinito (si dice che la serie converge).
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Da Taylor a de Moivre ---------------------
Sappiamo che la funzione esponenziale coincide con la propria derivata. Possiamo quindi dedurne che è derivabile indefinitamente e che, per ogni x, la sua derivata nesima è f (n)(x) = exp (x). Ammettiamo, ed è proprio così, che Taylor abbia ragione per questa particolare funzione. Allora